失業保険についてご質問です。自分のせいだとはいえ、ショックです。

失業保険の延長手続きについて
今年3月に会社を退職後、病気になってしまい失業保険の給付を受けていません。
病気で外出もできなかったため、給付期間の延長手続きもしてないのですが、
もう手遅れでしょうか。

だとしたら今まで支払った雇用保険が…消滅してしまいますよね。
自分のせいだとはいえ、ショックです。

　退職後、失業給付の手続きをしましたか？
　(失業給付の申請をしていない場合）
　退職後１年以内なら有効です。しかし、給付制限３ヶ月+給付日数も退職後１年以内の為、残りの日数は消えます。
　（失業給付中に病気やケガで認定日に行けなかった場合や、就業できない場合）
　しおりの後ろにある、診断書の様式を使います。医師の診断内容で、就業できなかったけども、病気やケガが完治し、就業が可能な場合なども、失業給付が延長される場合があります。
　詳しくは、管轄のハローワークの雇用保険給付の窓口へお問い合わせ下さい。

基金訓練の給付金に詳しい方に相談!!

私は5月～8月12日まで基金訓練の基礎に通っていました。
7月10日まで失業保険給付だったので7月10日から給付金に切り替え申請しました。

許可はおりましたが入金はまだです…
そして9月からまた実践コースに行く予定ですがこのような場合学校が始まるまではアルバイトの制限はありませんか？

また給付金の方は19時間未満言われていますが、違うバイトで8時間違うバイトで8時間違うバイトで8時間などしたら19時間は越えますが、19時間以上した場合どこで分かるんですか？？失業保険中のアルバイトは厳しいですがこのような場合どうなります？一つの所なら8万以上は分かりますが…

よろしくお願い致します。

確かに数箇所に分散して実施した場合、週２０時間を超えても制度的には年収換算２００万を超えなければ訓練・生活支援金の受給要件に違反してないので「不正受給」には成らず問題ないでしょう。２００万を超えるようでも貴方が申告せずにいる場合はよほど詳細に調査しなければ判明しないでしょう。
追伸
アルバイト先が企業としてきちんとした会計処理をしていれば貴方の住民登録している役場に支払い報告がされます。もちろん個人事業でそのとき現金払いでは難しいですが。日本の税金徴収は国民に対しては厳しいですから。支払い側からの情報で判明することになります。年度末になりますので住民税試算時に２００万を超えたときに「不正受給」として告発するかまでは不明です。

市民税についてです。おととしの収入は半分以上が失業保険であとは少しのアルバイトでした。毎年市民税の納付書が送られてきていましたが、昨年は送られてきませんでした(確定申告済みです)。国民年金と国民健康保険は払っています。勝手に低収入のため市民税免除かなと思っていたのですが違うのでしょうか？免除は必ず手続きが必要なのですか？

市民税申告の通知書を自動送付する基準は自治体によって異なるので、はっきりしたことは分かりません。
（因みにうちの自治体は、前年普通徴収だった人全員に送られます。）
考えられるのは、「去年確定申告したので、今年も確定申告するんだな」と思われて送付をやめられたのでは？（確定申告した人は住民税の申告は不要になるので）

住民税の免除については、低所得者（年収９８万未満だったかな？）は申告しなくても自動的に免除になりますが、
国保加入の場合は、住民税申告しておくと、国保の保険料が低所得者向けの優遇が受けられることがあるので、申告はしておいたほうが良いですよ。

失業保険についてご質問です。数ヶ月後に主人の仕事の都合で転居するため正社員で勤めている会社を辞める予定です。失業保険をもらいたいのですが、知らない土地で受給までの3カ月余りと受給後
の数カ月を知り合いもなしに過ごすのは辛いので人脈作りのためにもパートでもしようと考えてます。その場合、失業保険をもらうのを延期することは無理でしょうか。ご回答よろしくお願いします。

転居先に知り合いがいないとか、人脈作りといった理由で雇用保険の基本手当の受給期間延長はできません。
しかし、配偶者の転勤に伴う別居を回避するために離職した場合は特定理由離職者に該当しますので、あなたが基本手当の受給要件を満たしているなら、3ヶ月の給付制限を受けずに（失業と認定された日について）受給することができます。ただし、これを判定するのはハローワークです。

失業保険を貰ってる期間に、１週間から３週間の日にちが決まってる短期アルバイトをした場合、就職扱いになりますか？
働いた分、失業保険はどうなりますか？繰越ですか？それとも就職したことになりますか？

１週でしたら、週２０時間以上のアルバイトでも申請により、繰越しですが、２週になると、就職とする職安もあります、これは各都道府県の労働局で差異があるようです、３週になりますと、まず採用証明を出し、一旦就職になります。
ただ、短期バイト終了後、職安に退職証明を出せば又、求職者に戻りますけどね。